今天給年夜家?guī)Я?0道六年級的奧數(shù)練習(xí)題~

練一練，看看能做對幾多呢，謎底解析在文下方

【題-001】抽屜原理

有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

【題-002】牛吃草：（中等難度）

一只船發(fā)現(xiàn)漏水時，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi).如果10人淘水，3小時淘完；如5人淘水8小時淘完.如果要求2小時淘完，要放置幾多人淘水？

【題-003】奇偶性應(yīng)用：（中等難度）

桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉(zhuǎn)”.請說明：無論經(jīng)過幾多次這樣的“翻轉(zhuǎn)”，都不克不及使9只杯子全部口朝下。

【題-004】整除問題：（中等難度）

用一個自然數(shù)去除另一個整數(shù)，商40，余數(shù)是16.被除數(shù)、除數(shù)、商數(shù)與余數(shù)的和是933，求被除數(shù)和除數(shù)各是幾多？

【題-005】填數(shù)字：（中等難度）

請在下圖的每個空格內(nèi)填入1至8中的一個數(shù)字，使每行、每列、每條對角線上8個數(shù)字都互不相同．

【題-006】灌水問題：（中等難度）

公園水池每周需換一次水．水池有甲、乙、丙三根進(jìn)水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開小1時，恰好在打開某根進(jìn)水管1小時后灌滿空水池．第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，灌滿一池水比第一周少用了15分鐘；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，比第一周多用了15分鐘．第四周他三個管同時打開，灌滿一池水用了2小時20分，第五周他只打開甲管，那么灌滿一池水需用________小時．

【題-007】　濃度問題：（中等難度）

瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又別離倒入100克和400克的A、B兩種酒精溶液，瓶中的濃度釀成了14%．已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？

【題-008】水和牛奶：（中等難度）

一個賣牛奶的人告訴兩個小學(xué)生：這兒的一個鋼桶里盛著水，另一個鋼桶里盛著牛奶，由于牛奶乳脂含量過高，必須用水稀釋才能飲用．現(xiàn)在我把A桶里的液體倒入B桶，使其中液體的體積翻了一番，然后我又把B桶里的液體倒進(jìn)A桶，使A桶內(nèi)的液體體積翻番．最后，我又將A桶中的液體倒進(jìn)B桶中，使B桶中液體的體積翻番．此時我發(fā)現(xiàn)兩個桶里盛有同量的液體，而在B桶中，水比牛奶多出1升．現(xiàn)在要問你們，開始時有幾多水和牛奶，而在結(jié)束時，每個桶里又有幾多水和牛奶？

【題-009】　巧算：（中等難度）

計算：

【題-010】隊形：（中等難度）

做少年廣播體操時，某年級的學(xué)生站成一個實心方陣時（正方形隊列）時，還多10人，如果站成一個每邊多1人的實心方陣，則還缺少15人.問：原有幾多人？

【題-011】計算：（中等難度）

一個自然數(shù)，如果它的奇數(shù)位上各數(shù)字之和與偶數(shù)位上各數(shù)字之和的差是11的倍數(shù)，那么這個自然數(shù)是11的倍數(shù)，例如1001，因為1+0=0+1，所以它是11的倍數(shù)；又如1234，因為4+2-（3＋1）=2不是11的倍數(shù)，所以1234不是11的倍數(shù).問：用0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字排成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中有幾個是11的倍數(shù)？

【題-012】分?jǐn)?shù)：（中等難度）

某學(xué)校的若干學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中所得分?jǐn)?shù)之和是8250分.第一、2、三名的成績是88、85、80分，得分最低的是30分，得同樣分的學(xué)生不跨越3人，每個學(xué)生的分?jǐn)?shù)都是自然數(shù).問：至少有幾個學(xué)生的得分不低于60分？

【題-013】四位數(shù)：（中等難度）

某個四位數(shù)有如下特點：①這個數(shù)加1之后是15的倍數(shù)；②這個數(shù)減去3是38的倍數(shù)；③把這個數(shù)各數(shù)位上的數(shù)左右倒過來所得的數(shù)與原數(shù)之和能被10整除，求這個四位數(shù).

【題-014】行程：（中等難度）

王強騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發(fā)現(xiàn)每隔12分鐘有一輛汽車從后面跨越他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發(fā)車間隔時間也相同，那么調(diào)劑員每隔幾分鐘發(fā)一輛車？

【題-015】跑步：（中等難度）

狗跑5步的時間馬跑3步，馬跑4步的距離狗跑7步，現(xiàn)在狗已跑出30米，馬開始追它。問：狗再跑多遠(yuǎn)，馬可以追上它？

【題-016】排隊：（中等難度）

有五對佳耦圍成一圈，使每一對佳耦的夫妻二人動相鄰的排法有（ ）

【題-017】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小明從每支盒子里取出一個小球，然后把這些小球再放到小球數(shù)最少的盒子里去。再把盒子重排了一下．小聰回來，仔細(xì)查看，沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子．問：一共有幾多只盒子?

【題-018】自然數(shù)和：（中等難度）

在整數(shù)中，有用2個以上的連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)一個整數(shù)的體例．例如9：9=4+5，9=2+3+4，9有兩個用2個以上連續(xù)自然數(shù)的和來表達(dá)它的體例.



【題-019】準(zhǔn)確值：（中等難度）

【題-020】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）

(第六屆小數(shù)報決賽)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整數(shù)部分是_________.

【題目謎底】



【題-001解答】抽屜原理

首先要確定3枚棋子的顏色可以有幾多種不合的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組看成一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應(yīng)的抽屜.由于有5個蘋果，比抽屜個數(shù)多，所以根據(jù)抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜里，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的



【題-002解答】牛吃草

這類問題，都有它共同的特點，即總水量隨漏水的延長而增加.所以總水量是個變量.而單位時間內(nèi)漏進(jìn)船的水的增長量是不變的.船內(nèi)原有的水量（即發(fā)現(xiàn)船漏水時船內(nèi)已有的水量）也是不變的量.對這個問題我們換一個角度進(jìn)行闡發(fā)。

如果設(shè)每個人每小時的淘水量為"1個單位".則船內(nèi)原有水量與3小時內(nèi)漏水總量之和等于每人每小時淘水量×?xí)r間×人數(shù)，即1×3×10＝30.

船內(nèi)原有水量與8小時漏水量之和為1×5×8=40。

每小時的漏水量等于8小時與3小時總水量之差÷時間差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小時漏進(jìn)水量為2個單位，相當(dāng)于每小時2人的淘水量）。

船內(nèi)原有的水量等于10人3小時淘出的總水量-3小時漏進(jìn)水量.3小時漏進(jìn)水量相當(dāng)于3×2=6人1小時淘水量.所以船內(nèi)原有水量為30-（2×3）=24。

如果這些水（24個單位）要2小時淘完，則需24÷2＝12（人），但與此同時，每小時的漏進(jìn)水量又要放置2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。

從以上這兩個例題看出，不管從哪一個角度來闡發(fā)問題，都必須求出原有的量及單位時間內(nèi)增加的量，這兩個量是不變的量.有了這兩個量，問題就容易解決了。



【題-003解答】奇偶性應(yīng)用

要使一只杯子口朝下，必須經(jīng)過奇數(shù)次"翻轉(zhuǎn)".要使9只杯子口全朝下，必須經(jīng)過9個奇數(shù)之和次"翻轉(zhuǎn)".即"翻轉(zhuǎn)"的總次數(shù)為奇數(shù).可是，按規(guī)定每次翻轉(zhuǎn)6只杯子，無論經(jīng)過幾多次"翻轉(zhuǎn)"，翻轉(zhuǎn)的總次數(shù)只能是偶數(shù)次.因此無論經(jīng)過幾多次"翻轉(zhuǎn)"，都不克不及使9只杯子全部口朝下。∴被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21。

【題-004解答】整除問題

∵被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)，

即被除數(shù)=除數(shù)×40+16。

由題意可知：被除數(shù)+除數(shù)=933-40-16=877，

∴（除數(shù)×40+16）+除數(shù)=877，

∴除數(shù)×41=877-16，

除數(shù)=861÷41，

除數(shù)=21，

∴被除數(shù)=21×40+16=856。

答：被除數(shù)是856，除數(shù)是21

【題-005解答】填數(shù)字：

解此類數(shù)獨題的關(guān)鍵在于觀察那些位置較特殊的方格(對角線上的或者所在行、列空格比較少的)，選作突破口．本題可以選擇兩條對角線上的方格為突破口，因為它們同時涉及三條線，所受的限制最嚴(yán)，所能填的數(shù)的空間也就最小．

副對角線上面已經(jīng)填了2，3，8，6四個數(shù)，剩下1，4，5和7，這是突破口．觀察這四個格，發(fā)現(xiàn)左下角的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有1和 4，所以只能填7．然后，第六行第三列的格所在的行已經(jīng)有5，所在的列已經(jīng)有4，所以只能填1．第四行第五列的格所在的行和列都已經(jīng)有5，所以只能填4，剩下右上角填5．

再看主對角線，已經(jīng)填了1和2，依次觀察剩余的6個方格，發(fā)現(xiàn)第四行第四列的方格只能填7，因為第四行和第四列已經(jīng)有了5，4，6，8，3．再看第五行第五列，已經(jīng)有了4，8，3，5，所以只能填6．

此時似乎無法繼續(xù)填主對角線的格子，可是，可觀察空格較少的行列，例如第四列已經(jīng)填了5個數(shù)，只剩下1，2，5，則很明顯第六格填2，第八格填1，第三格填5．此時可以填主對角線的格子了，第三行第三列填8，第二行第二列填3，第六行第六列填4，第七行第七列填5．

繼續(xù)依次闡發(fā)空格較少的行和列(例如依順序遞次五列、第三行、第八行、第二列……)，可得出結(jié)果如下圖．

【題-006解答】灌水問題：

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開丙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管1小時后灌滿一池水．不合題意．

如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流打開1小時，恰好在打開乙管1小時后灌滿空水池，則第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開丙管45分鐘后灌滿一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的順序輪流打開1小時，應(yīng)在打開甲管后15分鐘灌滿一池水．比較第二周和第三周，發(fā)現(xiàn)開乙管1小時和丙管45分鐘的進(jìn)水量與開丙管、乙管各1小時加開甲管15分鐘的進(jìn)水量相同，矛盾．

所以第一周是在開甲管1小時后灌滿水池的．比較三周發(fā)現(xiàn)，甲管1小時的進(jìn)水量與乙管45分鐘的進(jìn)水量相同，乙管30分鐘的進(jìn)水量與丙管1小時的進(jìn)水量相同．三管單位時間內(nèi)的進(jìn)水量之比為3:4:2．

【題-007解答】　濃度問題

【題-008解答】水和牛奶

【題-009解答】　巧算：

本題的重點在于計算括號內(nèi)的算式：

這個算式不合于我們常見的分?jǐn)?shù)裂項的處所在于每一項的分子依次成等差數(shù)列，而很是見的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應(yīng)當(dāng)對分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，使之轉(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．

法一：

觀察可知5=2+3，7=3+4，……即每一項的分子都等于分母中前兩個乘數(shù)的和，所以

【題-010解答】 隊形

當(dāng)擴(kuò)年夜方陣時，需彌補10+15人，這25人應(yīng)站在擴(kuò)充的方陣的兩條鄰邊處，形成一層人構(gòu)成的直角拐角.彌補人后，擴(kuò)年夜的方陣每邊上有（10+15+1）÷2=13人.因此擴(kuò)年夜方陣共有13×13=169人，去失落15人，就是原來的人數(shù)

169-15=154人

【題-011解答】計算謎底：

用１．２．３．４．５組成不含重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，

，它能被11整除，并設(shè)a1+a3+a5≥a2+a4+a6，則對某一整數(shù)k≥0，有：

a1+a3+a5-a2-a4-a6=11k （*）

也就是：

a1+a2+a3+a4+a5+a6=11k+2（a2+a4+a6）

15=0+1+2+3+4+5=11k+2（a2+a4+a6） （**）

由此看出k只能是奇數(shù)

由（*）式看出，0≤k<2 ，又因為k為奇數(shù)，所以只可能k=1，可是當(dāng)k=1時，由（**）式看出a2+a4+a6=2.

可是在0、1、2、3、4、5中任何三個數(shù)之和也不等于2，可見k≠1.因此（*）不成立.

對a2＋a4＋a6＞a1＋a3＋a5的情形，也可類似地證明（a2＋a4＋a6）-（a1＋a3＋a5）不是11的倍數(shù).

根據(jù)上述闡發(fā)知：用0、1、2、3、4、5不克不及組成不包含重復(fù)數(shù)字的能被11整除的六位數(shù).

【題-012解答】 分?jǐn)?shù)：（中等難度）

除得分88、85、80的人之外，其他人的得分都在30至79分之間，其他人共得分：8250-（88＋85＋80）=7997（分）.

為使不低于60分的人數(shù)盡量少，就要使低于60分的人數(shù)盡量多，即得分在30～59分中的人數(shù)盡量多，在這些分?jǐn)?shù)上最多有3×（30＋31＋…＋59）= 4005分（總分），因此，得60～79分的人至多總共得7997-4005=3992分.

如果得60分至79分的有60人，共占分?jǐn)?shù)3×（60+61+ …+ 79）= 4170，比這些人至多得分7997-4005= 3992分還多178分，所以要從不低于60分的人中去失落盡量多的人.但顯然最多只能去失落兩個不低于60分的（另加一個低于60分的，例如，178=60＋60＋58）.因此，加上前三名，不低于60分的人數(shù)至少為61人.

【題-013解答】四位數(shù)：（中等難度）　四位數(shù)謎底：

這表白m=27、37、47；32、42、52.（因為38m的尾數(shù)為6）

又因為38m＋3=15k-1（m、k是正整數(shù)）所以38m+4=15k.

由于38m的個位數(shù)是6，所以5|（38m＋4），

因此38m+4=15k等價于3|（38m＋4），即3除m余1，因此可知m=37，m=52.

所求的四位數(shù)是1409，1979.

【題-014解答】 行程謎底：

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：（汽車速度-自行車速度）×12=（汽車速度+自行車速度）×4

得出：汽車速度=自行車速度的2倍.　汽車間隔發(fā)車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=（2倍自行車速度-自行車速度）×12÷2倍自行車速度=6（分鐘）.

【題-015解答】跑步：（中等難度）

根據(jù)"馬跑4步的距離狗跑7步"，可以設(shè)馬每步長為7x米，則狗每步長為4x米。

根據(jù)"狗跑5步的時間馬跑3步"，可知同一時間馬跑3*7x米＝21x米，則狗跑5*4x＝20x米。

可以得出馬與狗的速度比是21x：20x＝21：20

根據(jù)"現(xiàn)在狗已跑出30米"，可以知道狗與馬相差的路程是30米，他們相差的份數(shù)是21-20＝1，現(xiàn)在求馬的21份是幾多路程，就是 30÷（21-20）×21＝630米

【題-016解答】排隊：（中等難度）

根據(jù)乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1＝120種不合的排法，可是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5＝24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2＝32種

綜合兩步，就有24×32＝768種

【題-017解答】分?jǐn)?shù)方程：（中等難度）

設(shè)原來小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加了b只，由于小聰沒有發(fā)現(xiàn)有人動過小球和盒子，這說明現(xiàn)在又有了一只裝有a個小球的盒子，而這只盒子里原來裝有(a+1)個小球．

同樣，現(xiàn)在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這只盒子里原來裝有(a+2)個小球．

類推，原來還有一只盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)整數(shù)．

現(xiàn)在釀成：將42分拆成若干個連續(xù)整數(shù)的和，一共有幾多種分法，每一種分法有幾多個加數(shù)?

因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數(shù)；

又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數(shù)；

又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數(shù)．

所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

【題-018解答】自然數(shù)和：（中等難度）

(1) 請寫出只有3種這樣的暗示體例的最小自然數(shù)．

(2)請寫出只有6種這樣的暗示體例的最小自然數(shù)．

關(guān)于某整數(shù)，它的"奇數(shù)的約數(shù)的個數(shù)減1"，就是用連續(xù)的整數(shù)的和的形式來表達(dá)種數(shù).

根據(jù)（1）知道，有3種表達(dá)體例，于是奇約數(shù)的個數(shù)為3+1=4，對4分化質(zhì)因數(shù)4=2×2，最小的15(1、3、5、15)；

有連續(xù)的2、3、5個數(shù)相加；7+8；4+5+6；1+2+3+4+5；

根據(jù)(2)知道，有6種暗示體例，于是奇數(shù)約數(shù)的個數(shù)為6+1=7，最小為729(1、3、9、27、81、243、729)，有連續(xù)的2,3、6、9、10、27個數(shù)相加：

364+365；242+243+244；119+120+…+124；77+78+79+…+85；36+37+…+45；14+15+…+40

【題-019解答】準(zhǔn)確值：（中等難度）

【題-020解答】巧求整數(shù)部分題目：（中等難度）