「解題體例」衡水初中數(shù)學(xué)9個(gè)經(jīng)典解題法！三年都可以用！果斷收藏

2019-11-15 09:39| 發(fā)布者: 世界共運(yùn)| 查看: 769| 評(píng)論: 0

1、配體例

通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的體例，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的體例，叫配體例。

配體例用的最多的是配成完全平體例，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的體例，它的應(yīng)用十分很是廣泛，在因式分化、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)經(jīng)常使用到它。

2、因式分化法

因式分化，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)體例在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分化的體例，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分化法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分化、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)很是重要并且應(yīng)用十分廣泛的解題體例。

通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ト〈降囊粋€(gè)部分或革新原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4、判別式&韋達(dá)定理

一元二次方程ax?+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b?-4ac，不但用來(lái)判定根的性質(zhì)，并且作為一種解題體例，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有很是廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有很是廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題體例稱為待定系數(shù)法。

它是中學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用的體例之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采取這樣的體例，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的闡發(fā)，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)體例，我們稱為構(gòu)造法。

運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問(wèn)題的解決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不但可用于計(jì)算面積，并且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明或計(jì)算平面幾何題的體例，稱為面積體例，它是幾何中的一種經(jīng)常使用體例。

用歸納法或闡發(fā)法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。

所以用面積法來(lái)解幾何題，幾何元素之間關(guān)系釀成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置津貼線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中，經(jīng)常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問(wèn)題而獲得解決。

所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形素質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

幾何變換包含：

（1）平移；（2）旋轉(zhuǎn)；（3）對(duì)稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)解纜，經(jīng)過(guò)正確的推理，致使矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種體例。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的背面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的背面不只一種)。用反證法證明一個(gè)命題的步調(diào)，年夜體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些經(jīng)常使用的互為否定的表述形式是有需要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不服行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；年夜(小)于/不年夜(小)于；都是/不都是；至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有；至少有n個(gè)/至多有(n一1)個(gè)；至多有一個(gè)/至少有兩個(gè)；唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必須從反設(shè)解纜，不然推導(dǎo)將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾；與已知的公理、界說(shuō)、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。

收藏分享邀請(qǐng)