行程問題是整數(shù)和小數(shù)應(yīng)用題中典型的一類，小學(xué)數(shù)學(xué)中的行程問題包含最基本的行程問題、相遇問題和追及問題。

普通的行程問題關(guān)于路程、速度以及時(shí)間之間的關(guān)系式，路程=速度×?xí)r間，也可以進(jìn)行變形：速度=路程÷時(shí)間，時(shí)間=路程÷速度。利用這些基本的關(guān)系式可以解決一般普通的行程問題。

相遇問題是第二類基本的行程問題。涉及到相向而行和相背而行。一般是在共同的時(shí)間內(nèi)，甲乙兩個(gè)人合起來一共走了一定路程�？梢院推胀ㄐ谐虇栴}對應(yīng)，速度和對應(yīng)了普通行程中的速度，共同的時(shí)間對應(yīng)時(shí)間，兩個(gè)人的路程和對應(yīng)路程。

因此對應(yīng)公式有：

路程和=速度和×相遇時(shí)間   

速度和=路程和÷相遇時(shí)間   

遇時(shí)間=路程和÷速度和

路程和=甲的路程+乙的路程   

甲路程=甲的速度×甲的時(shí)間    

乙路程=乙的速度×乙走的時(shí)間

A、B兩地之間的距離為20千米，甲乙分別從兩地同時(shí)出發(fā)，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，兩個(gè)人幾小時(shí)后相遇？

解：相遇時(shí)間=路程和÷速度和

 =20÷（6+4）

 =2小時(shí)

答：兩人2小時(shí)后相遇

第三類行程問題是追及問題。在同向而行時(shí)，兩個(gè)人之間的速度不一樣，會(huì)產(chǎn)生路程差。追及問題的共同時(shí)間是指追及時(shí)間，相當(dāng)于普通行程中的時(shí)間；兩個(gè)人的速度差對應(yīng)的是速度，兩人的路程差對應(yīng)路程。

有如下公式：

追及路程=速度差×追及時(shí)間  

速度差=追及路程÷追及時(shí)間

追及時(shí)間=追及路程÷速度差

甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向東出發(fā)，幾分鐘后乙能追上甲？

解：追及時(shí)間=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分鐘）

答：10分鐘后乙能追上甲。

盈虧問題是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足，已知所余和不足的數(shù)量，再求出物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題。

盈虧問題是在以前等分除法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的變形發(fā)展。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是，先求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），再求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，用前一個(gè)差除以后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)  

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，  總差額=多余+不足  

第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余， 總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足 

盈虧問題的變形：

兩次分配給不同數(shù)量的人，每個(gè)人分的數(shù)量相同。

總差額÷人數(shù)差額=每人分配數(shù)數(shù)量

例  幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木。

分析：每個(gè)小朋友分到的積木相等。總差額為20+40=60,每人分的量的差額為3-2=1.

因此，總?cè)藬?shù)=60÷1=60（人）

一共有 60×2+20=140（個(gè)）

例 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多余 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 

分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個(gè)人多出 20 支，一個(gè)人分得 10 支。

列式為

每人分得的數(shù)量（25-5 ）÷（12-10） =10（支）

一共的數(shù)量 10×12+5=125 （支）。